Hört sich einfach an… aber ob es das ist?
Und vor allem, wenn man den Erdumfang in Europa berechnen will. Also meine Vorgabe: Wie groß ist der Erdumfang auf dem 49. Breitengrad?
Erdumfang am Äquator: 40.041,455 km ~ 40.000 km
In meiner angehängten Datei sind:
r1 - Erdradius Äquator
r2 - Erdradius 49. Breitengrad

So, und jetzt viel Spaß beim Rätseln

Gruß Sabrina

AW: Wie berechnet man den Erdumfang?

Was weiß ich denn?

AW: Wie berechnet man den Erdumfang?

Rechnen

Re: AW: Wie berechnet man den Erdumfang?

Schöne Skizze :-).

Sabrina Enderle hat gesagt

Rechnen

Ok.
Also diese Diagonale da rechts oben (die, die alpha und beta begrenzt) ist ja auch der Erdradius.

Alpha ist der Breitengrad => alpha = 49°

cos (alpha) = r_2 / r_1
<=> r_2 = r_1 * cos (alpha)
r_2 = 12.024 km

Christoph

AW: Re: AW: Wie berechnet man den Erdumfang?

Pendel hat gesagt

Schöne Skizze :-)

danke

Hui, bei der Rechnung muss man erst mal nachkommen
Könntest du die Rechnung vielleicht auch noch mit ein paar Zwischenergebnissen liefern? Hab da bei mir irgendwo einen Fehler drin (bin eben einfach kein Mathe-Genie )

Gruß Sabrina

Ps: Hat noch jemand einen Ansatz?

Sch**** peinlicher Rechenfehler - Radius != Umfang ;-)

Ouh peinlicher Fehler meinerseits - hab nicht den Radius eingesetzt, sondern den Umfang :peinlich:

Sabrina Enderle hat gesagt

Könntest du die Rechnung vielleicht auch noch mit ein paar Zwischenergebnissen liefern?

Gibt keine Zwischenschritte. Formel hergeleitet, Werte eingesetzt. Formel -> Google (hab keinen Taschenrechner dabei) => Ergebnis.

Pendel hat gesagt

Alpha ist der Breitengrad => alpha = 49°

Ist denk ich klar, oder?

Pendel hat gesagt

cos (alpha) = r_2 / r_1

Cosinusdefinition: Cos = Ankathete / Hypothenuse

Pendel hat gesagt

<=> r_2 = r_1 * cos (alpha)

Umgeformt (* r_1)

Einsetzen:
r_2 = 6.400 km * cos(49°) = 6.400 km * 0,3

r_2 = 1.920 km

Re: Wie berechnet man den Erdumfang?

Ja, die Skizze ist gut, damit kann man arbeiten.

Also, ich habe erst mal die gleiche Grundidee wie Christoph.
Vielleicht noch ne Erklärung von mir:
U=2*(Pi)*r umgestellt: r=U/2*(Pi)
Da kommt man dann auf ein r1=6366,2km.
Damit kann man dann über cos(Alpha)=r2/r1 (umgestellt: r2=cos(Alpha)*r1) das r2 ausrechnen. Da kommt r2=4176,6km raus. (Ich weiß, das ist anders als das von Christoph, weiß jetzt aber auch nich warum… )
Wenn man das dann wieder in U=2*(Pi)*r einsetzt um U rauszukriegen, kommt dann auf 26242,35km. Das müsste dann eigentlich das Ergebnis sein.

Re: Wie berechnet man den Erdumfang?

Hi Gemini!

Gemini hat gesagt

Ich weiß, das ist anders als das von Christoph, weiß jetzt aber auch nich warum…

So ich glaube, ich weiß auch wieso. google rechnet vllt. in Radians, wir in Grad. Ich hab eben die 49° in Radians umgerechnet und erhalte dein Ergebnis.

Gut gemacht!

Christoph

Re: Wie berechnet man den Erdumfang?

Pendel hat gesagt

Gut gemacht!

Danke! :-)

AW: Wie berechnet man den Erdumfang?

Hallo Pendel und Gemini,
ok, dann hab ich auch richtig gerechnet. Komme auch auf 26242,35km
Allerdings habe ich geschlossen, dass Winkel beta 41° hat. Dann habe ich r2 über sinus berechnet.
Gruß Sabrina

Re: AW: Wie berechnet man den Erdumfang?

Sabrina Enderle hat gesagt

ok, dann hab ich auch richtig gerechnet. Komme auch auf 26242,35km

Hmm ja tut mir ja leid… :boing: :alt:

Re: Wie berechnet man den Erdumfang?

Es wäre übrigens noch einfacher gegangen.
Und zwar indem man einfach alle Gleichungen ineinander einsetzt. Dann kommt man am Ende auf cos (alpha)=U2/U1. Dann umgestellt nach U2 und man kommt gleich auf das gewünschte Ergebnis, ohne Zwischenschritte.
Na ja, das auf jeden Fall nur noch mal als Ergänzung.


@Christoph: Ärger dich nicht, das passiert jedem Mal. :pöttel:

Re: Wie berechnet man den Erdumfang?

Gemini hat gesagt

Es wäre übrigens noch einfacher gegangen.

Jup :-)

Gemini hat gesagt

Ärger dich nicht, das passiert jedem Mal. :pöttel:

Naja dass Radian ungleich Grad ist, ist allgemein bekannt und sollte nicht passieren.

Re: Wie berechnet man den Erdumfang?

Pendel hat gesagt

Naja dass Radian ungleich Grad ist, ist allgemein bekannt und sollte nicht passieren.

Mir ist das auch schon, wer weiß wie oft, passiert. Lentztens erst in der Physik-Klausur. Das ist dann wirklich besonders ärgerlich, wenns dann der bessere Punktwert gewesen wäre…
Na ja, was solls!

Re: Wie berechnet man den Erdumfang?

Gemini hat gesagt

Mir ist das auch schon, wer weiß wie oft, passiert. Lentztens erst in der Physik-Klausur.

Ouh gar nicht gut. Aber jetzt wissen wir ja, dass google mit Radians rechnet

Christoph

AW: Re: Wie berechnet man den Erdumfang?

Pendel hat gesagt

Aber jetzt wissen wir ja, dass google mit Radians rechnet

Das ist gut zu wissen.
Aber kann man das dort gar nicht umstellen, so wie im Taschenrechner. Da geht das ja problemlos…

Re: AW: Re: Wie berechnet man den Erdumfang?

Gemini hat gesagt

Aber kann man das dort gar nicht umstellen, so wie im Taschenrechner.

Dann hätte ich mich vllt. auch nicht verrechnet

AW: Wie berechnet man den Erdumfang?

Jaja, mit Radiant und Grad hab ich auch so meine Probleme